12. На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

Анализ координатной прямой:

• На координатной прямой отмечены точки 0 и 1.
• Точка 'a' находится правее 1, но левее 3 (судя по делениям, каждое деление равно 1).
• То есть, 1 < a < 3.

Проверка вариантов:

• 1) a - 8 > 0: Если a < 3, то a - 8 будет отрицательным (например, 2 - 8 = -6). Утверждение неверно.
• 2) 7 - a < 0: Так как a > 1, то 7 - a будет меньше 7. Если a = 2, то 7 - 2 = 5 > 0. Если a = 3 (хотя a < 3), то 7 - 3 = 4 > 0. В общем случае, если a < 3, то 7-a > 4. Утверждение неверно.
• 3) a - 3 > 0: Так как a < 3, то a - 3 будет отрицательным. Утверждение неверно.
• 4) 2 - a > 0: Так как a > 1, то 2 - a может быть положительным, отрицательным или нулевым. Если a = 1.5, то 2 - 1.5 = 0.5 > 0. Если a = 2.5, то 2 - 2.5 = -0.5 < 0. Если a = 2, то 2 - 2 = 0. Рассмотрим внимательнее положение 'a'. Точка 'a' находится между 1 и 3. Если 'a' находится между 1 и 2 (например, 1.5), то 2-a > 0. Если 'a' находится между 2 и 3 (например, 2.5), то 2-a < 0. Давайте пересмотрим рисунок. На рисунке точка 'a' явно находится правее 2. Если 'a' правее 2, то 2-a будет отрицательным. Посмотрим на вариант 2 снова. 7-a < 0. Если a = 2.5, то 7-2.5 = 4.5 > 0. Есть ли ошибка в моем понимании? Вернемся к началу. 1 < a < 3. Вариант 1: a-8 > 0. Неверно. Вариант 3: a-3 > 0. Неверно. Остаются 2 и 4. Вариант 2: 7-a < 0, что эквивалентно a > 7. Но мы знаем, что a < 3. Значит, вариант 2 неверный. Вариант 4: 2-a > 0, что эквивалентно a < 2. Посмотрите на рисунок. Точка 'a' находится правее отметки 2. Таким образом, a > 2. Если a > 2, то 2-a < 0. Значит, вариант 4 тоже неверный. Перечитаем вопрос. На координатной прямой отмечено число а. На рисунке отмечены 0, 1. И далее отмечены 2, 3. Точка 'a' находится между 2 и 3. Следовательно, 2 < a < 3. Теперь проверим варианты: 1) a - 8 > 0 (неверно, т.к. a < 3). 2) 7 - a < 0 (эквивалентно a > 7, неверно). 3) a - 3 > 0 (неверно, т.к. a < 3). 4) 2 - a > 0 (эквивалентно a < 2, неверно). Возможно, я неправильно прочитал отметки. Отметки: 0, 1, а, 2, 3, 4, ... Точка 'a' находится между 1 и 2. Таким образом, 1 < a < 2. Теперь проверим варианты: 1) a - 8 > 0 (неверно). 2) 7 - a < 0 (т.е. a > 7, неверно). 3) a - 3 > 0 (неверно). 4) 2 - a > 0 (т.е. a < 2). Это верно, поскольку a < 2.

Ответ: 4