12. Луч ОР является биссектрисой угла КОМ. Докажите, что ΔКОР = ΔМОР, если ОК = ОМ.

Доказательство:

1. Дано: Луч ОР — биссектриса \(\angle КОМ\), \( ОК = ОМ \).
2. Доказать: \(\triangle КОР = \triangle МОР\).
3. Доказательство:
   1. \(\angle КОP = \angle МОР\) — так как ОР — биссектриса \(\angle КОМ\) (по условию).
   2. \( ОК = ОМ \) — по условию.
   3. \( OP = OP \) — как общая сторона.
   4. \(\triangle КОР = \triangle МОР\) — по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.