В предложении «В этом неспешном танце чаинок и аромате мяты оживали истории предков, согревая души домочадцев теплее любого огня» обособленное обстоятельство выражено деепричастным оборотом «согревая души домочадцев теплее любого огня». Это обстоятельство дополняет основное действие, выраженное сказуемым «оживали». Оно указывает на то, как именно оживали истории предков.
Ответ: оживали.