12. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 50 км/ч, другой со скоростью 90 км/ч. На сколько километров больше проехал второй автомобиль до места их встречи, если расстояние между городами 560 км? Запишите решение и ответ

Задача 12. Автомобили навстречу друг другу

Дано:

• Скорость первого автомобиля: \( v_1 = 50 \) км/ч.
• Скорость второго автомобиля: \( v_2 = 90 \) км/ч.
• Общее расстояние между городами: \( S = 560 \) км.

Найти: разницу в расстоянии, пройденном автомобилями до встречи.

Решение:

1. Сначала найдём время, через которое автомобили встретятся. Для этого определим их скорость сближения: \[ v_{сбл} = v_1 + v_2 = 50 + 90 = 140 \] км/ч.
2. Теперь найдём время до встречи, разделив общее расстояние на скорость сближения: \[ t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{560}{140} = 4 \] часа.
3. За это время первый автомобиль проехал: \[ S_1 = v_1 \cdot t = 50 \cdot 4 = 200 \] км.
4. Второй автомобиль проехал: \[ S_2 = v_2 \cdot t = 90 \cdot 4 = 360 \] км.
5. Чтобы узнать, на сколько километров больше проехал второй автомобиль, вычтем расстояние, пройденное первым, из расстояния, пройденного вторым: \[ \Delta S = S_2 - S_1 = 360 - 200 = 160 \] км.

Ответ: Второй автомобиль проехал на 160 км больше.