12. α и β — углы, полученные при пересечении двух прямых. Уменьшив градусную меру α на 20%, получили угол x, увеличив градусную меру β на 70%, получили угол y. Найдите возможные значения α и β, если сумма углов x и y равна 180°.

Условие для x и y даёт 0,8α + 1,7β = 180°.

Если α и β — вертикальные углы, то α = β. Тогда 2,5α = 180°, откуда α = β = 72°.

Если они смежные, то α + β = 180°. Подставим α = 180° − β: 0,8(180° − β) + 1,7β = 180°. Отсюда β = 40°, α = 140°.

Ответ: (α, β) = (72°, 72°) или (140°, 40°).