12) \(\frac{1}{\frac{1}{42} - \frac{1}{91}}\)

Решение:

1. Сначала выполним вычитание дробей в знаменателе: \( \frac{1}{42} - \frac{1}{91} \).
2. Найдём наименьший общий знаменатель для 42 и 91. Разложим числа на простые множители: \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \), \( 91 = 7 \times 13 \).
3. НОК(42, 91) = \( 2 \times 3 \times 7 \times 13 = 546 \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{1 \times 13}{42 \times 13} - \frac{1 \times 6}{91 \times 6} = \frac{13}{546} - \frac{6}{546} = \frac{7}{546} \).
5. Теперь у нас есть выражение: \( \frac{1}{\frac{7}{546}} \).
6. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( 1 \times \frac{546}{7} \).
7. Выполним деление: \( 546 \div 7 = 78 \).

Ответ: 78