12. Даны числа: 2 7/8, -1 2/9, -2 8/9, 2 2/7, -1 8/9. Три из них отмечены на координатной прямой точками P, Q и R. Установите соответствие между точками и их координатами. Точки: A) P, Б) Q, В) R. Координаты: 1) 2 2/7, 2) -1 8/9, 3) -2 8/9, 4) -2 2/7, 5) -1 2/9. В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей точки без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

Решение:

Сначала сравним данные числа и определим их порядок на координатной прямой. От нуля влево идут отрицательные числа, вправо — положительные. Чем дальше от нуля, тем больше по модулю число.

1. Положительные числа: \( 2 \frac{2}{7} \). На координатной прямой это число больше 1.
2. Отрицательные числа: \( -1 \frac{2}{9} \), \( -2 \frac{8}{9} \), \( -1 \frac{8}{9} \).
• Сравним модули отрицательных чисел: \( 1 \frac{2}{9} \), \( 2 \frac{8}{9} \), \( 1 \frac{8}{9} \).
• Наибольший модуль: \( 2 \frac{8}{9} \). Это самое маленькое отрицательное число (наиболее удаленное от нуля влево).
• Сравним оставшиеся: \( 1 \frac{2}{9} \) и \( 1 \frac{8}{9} \). Так как \( \frac{8}{9} > \frac{2}{9} \), то \( 1 \frac{8}{9} > 1 \frac{2}{9} \).
• Следовательно, на координатной прямой числа расположены в следующем порядке (слева направо): \( -2 \frac{8}{9} \), \( -1 \frac{8}{9} \), \( -1 \frac{2}{9} \), \( 0 \), \( 1 \), \( 2 \frac{2}{7} \).
3. Сопоставим точки:
• Точка P находится между 0 и 1. Из отрицательных чисел она ближе всего к 0. Это \( -1 \frac{2}{9} \).
• Точка Q находится левее -1, между -1 и -2. Из оставшихся отрицательных чисел это \( -1 \frac{8}{9} \).
• Точка R находится левее -2. Это \( -2 \frac{8}{9} \).
• Положительное число \( 2 \frac{2}{7} \) на прямой не отмечено.

Соответствие:

• P — \( -1 \frac{2}{9} \) (координата 5)
• Q — \( -1 \frac{8}{9} \) (координата 2)
• R — \( -2 \frac{8}{9} \) (координата 3)

Заполняем таблицу:

Ответ: 523