12. Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AC \) — основание, \( \angle B = 40^\circ \). Найти: \( \angle A \).

Задание 12

Дано:

• \( \triangle ABC \) — равнобедренный.
• \( AC \) — основание.
• \( \angle B = 40^\circ \).

Найти: \( \angle A \).

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание здесь \( AC \), значит, углы при основании — это \( \angle A \) и \( \angle C \).

1. Так как \( AC \) — основание, то \( \angle A = \angle C \).
2. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \).
3. Подставим известные значения: \( \angle A + 40^\circ + \angle A = 180^\circ \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 2 \cdot \angle A + 40^\circ = 180^\circ \).
5. Вычтем \( 40^\circ \) из обеих частей: \( 2 \cdot \angle A = 180^\circ - 40^\circ \) \( = 140^\circ \).
6. Разделим обе части на 2: \( \angle A = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \).

Ответ: 70°.