12.5. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события AUB.

Задание 12.5. Диаграмма Эйлера (2)

Решение:

В данном опыте всего \( 18 + 6 + 12 = 36 \) равновозможных исходов.

Событие \( A \cup B \) (А или В) включает в себя все исходы, которые находятся в круге А, в круге В, или в их пересечении. Количество таких исходов равно сумме исходов во всех этих областях: \( 18 + 6 + 12 = 36 \).

Вероятность события \( A \cup B \) вычисляется по формуле:

\[ P(A \cup B) = \frac{\text{количество исходов, благоприятствующих событию } A \cup B}{\text{общее количество элементарных исходов}} \]\[ P(A \cup B) = \frac{36}{36} = 1 \]