12. (2 б.) Знайдіть внутрішню енергію 4 кмоль ідеального одноатомного газу, взятих за температури 600 К.

Розв'язання:

Внутрішня енергія ідеального одноатомного газу визначається формулою:

\[ U = \frac{3}{2} n R T \]

де:

• \( U \) — внутрішня енергія;
• \( n \) — кількість речовини (в молях);
• \( R \) — універсальна газова стала, \( R \approx 8.31 \) Дж/(моль·К);
• \( T \) — абсолютна температура (в Кельвінах).

Дано:

• \( n = 4 \) кмоль = \( 4 \cdot 10^3 \) моль
• \( T = 600 \) К
• \( R \approx 8.31 \) Дж/(моль·К)

Знайти:

• \( U \)

Обчислення:

\[ U = \frac{3}{2} \cdot (4 \cdot 10^3 \text{ моль}) \cdot (8.31 \text{ Дж/(моль·К)}) \cdot (600 \text{ К}) \]\[ U = 1.5 \cdot 4 \cdot 10^3 \cdot 8.31 \cdot 600 \text{ Дж} \]\[ U = 6 \cdot 10^3 \cdot 8.31 \cdot 600 \text{ Дж} \]\[ U = 3600 \cdot 10^3 \cdot 8.31 \text{ Дж} \]\[ U = 3600 \cdot 8.31 \cdot 10^3 \text{ Дж} \]\[ U = 29916 \cdot 10^3 \text{ Дж} \]\[ U = 29.916 \cdot 10^6 \text{ Дж} \]\[ U = 29.916 \) МДж

Відповідь: Внутрішня енергія газу становить приблизно 29.9 МДж.