12.17. Найдите площади диагональных сечений прямоугольного параллелепипеда, если высота его равна 12 см, а стороны основания — 8 см и 6 см.

Диагональные сечения прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками.

Первое диагональное сечение имеет стороны, равные высоте параллелепипеда (12 см) и диагонали основания. Диагональ основания вычисляется по теореме Пифагора: $$\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$ см. Площадь первого сечения: $$12 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 120$$ см$$^2$$.

Второе диагональное сечение также имеет стороны, равные высоте параллелепипеда (12 см) и диагонали основания. Так как основание прямоугольника, диагонали равны. Следовательно, площадь второго сечения также равна 120 см$$^2$$.