11 Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ А) y = 8/x Б) y = 1/(8x) B) y = -8/x ГРАФИКИ 1) 2) 3)

Решение:

Для установления соответствия проанализируем каждую функцию и сравним её с предложенными графиками.

Функция А) \( y = \frac{8}{x} \)

Это гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях, так как коэффициент 8 положительный.

Функция Б) \( y = \frac{1}{8x} \)

Эту функцию можно переписать как \( y = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x} \). Это также гипербола с положительным коэффициентом (1/8). Ветви расположены в I и III координатных четвертях. График будет более "сплющенным" по сравнению с \( y = \frac{8}{x} \) из-за меньшего коэффициента.

Функция В) \( y = -\frac{8}{x} \)

Это гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях, так как коэффициент -8 отрицательный.

Анализ графиков:

• График 1: Ветви расположены в I и III четвертях. Функция вида \( y = \frac{k}{x} \) с \( k > 0 \).
• График 2: Ветви расположены в I и III четвертях. Функция вида \( y = \frac{k}{x} \) с \( k > 0 \). Этот график более "сплющенный" по сравнению с Графиком 1.
• График 3: Ветви расположены во II и IV четвертях. Функция вида \( y = \frac{k}{x} \) с \( k < 0 \).

Сопоставление:

• Функция А) \( y = \frac{8}{x} \) соответствует Графику 1 (ветви в I и III четвертях, k=8).
• Функция Б) \( y = \frac{1}{8x} \) соответствует Графику 2 (ветви в I и III четвертях, k=1/8, более сплюснутый).
• Функция В) \( y = -\frac{8}{x} \) соответствует Графику 3 (ветви во II и IV четвертях, k=-8).

Ответ: А - 1, Б - 2, В - 3