116 Решаи муодиларо ёбед: 2 \(\cdot\) 3x + 1 + 5 \(\cdot\) 3x - 1 = 69. Ҷавоб:

Решение:

Сначала упростим уравнение:

\( 2 \cdot 3^x + 1 + 5 \cdot 3^x - 1 = 69 \)

Объединим члены с \( 3^x \):

\( (2+5) \cdot 3^x + (1-1) = 69 \)

\( 7 \cdot 3^x = 69 \)

Теперь выразим \( 3^x \):

\( 3^x = \frac{69}{7} \)

Чтобы найти \( x \), нам нужно использовать логарифмы:

\( x = \log_3{\left( \frac{69}{7} \right)} \)

Это точное значение корня. Если нужен приблизительный численный ответ, то:

\( x \approx \log_3{9.857} \)

Так как \( 3^2 = 9 \) и \( 3^3 = 27 \), то \( x \) будет чуть больше 2.

Ответ: \(\log_3{\left( \frac{69}{7} \right)}\)