1156. В школьном зале поставлены скамейки. Если на каждую скамью посадить по 5 учеников, то не хватит 8 скамеек; если же на каждую скамью посадить по 6 учеников, то 2 скамьи останутся свободными. Сколько скамеек было поставлено в зале?

Привет! Давай разберем эту задачку по математике вместе. Это классическая задача на составление системы уравнений.

Обозначения:

• Пусть x — это количество учеников.
• Пусть y — это количество скамеек.

Условие 1: Если на каждую скамью посадить по 5 учеников, то не хватит 8 скамеек. Это значит, что если бы скамеек было на 8 больше, то все ученики бы поместились.

• Количество учеников: x
• Количество мест, которое могли бы занять ученики: (y + 8) * 5
• Значит, первое уравнение: x = 5 * (y + 8)

Условие 2: Если на каждую скамью посадить по 6 учеников, то 2 скамьи останутся свободными. Это значит, что ученики займут только (y - 2) скамеек.

• Количество учеников: x
• Количество мест, которое займут ученики: 6 * (y - 2)
• Значит, второе уравнение: x = 6 * (y - 2)

Решаем систему уравнений:

У нас есть два выражения для x, поэтому мы можем приравнять их:

5 * (y + 8) = 6 * (y - 2)

Теперь раскроем скобки:

5y + 40 = 6y - 12

Перенесем все члены с y в одну сторону, а числа — в другую:

40 + 12 = 6y - 5y

52 = y

Итак, мы нашли, что y = 52. Это количество скамеек.

Чтобы проверить, найдем количество учеников x, подставив значение y в любое из уравнений:

x = 6 * (52 - 2) = 6 * 50 = 300

Проверим по первому уравнению:

x = 5 * (52 + 8) = 5 * 60 = 300

Количество учеников совпало, значит, решение верное.

Ответ: 52