Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
114. Постройте график функции и перечислите её свойства: a) y = 1,5x – 3; б) y = -0,6x + 5.
Ответ:
Краткое пояснение: Для построения графика линейной функции достаточно найти две точки, принадлежащие этому графику. Затем эти точки соединяются прямой линией. Свойства функции определяются по её виду: знак коэффициента k, значение b.
Построение графика функции y = 1,5x – 3:
1. Находим точки:
- При x = 0, y = 1,5 * 0 – 3 = -3. Точка (0, -3).
- При x = 2, y = 1,5 * 2 – 3 = 3 – 3 = 0. Точка (2, 0).
2. Свойства функции y = 1,5x – 3:
- Функция является линейной.
- Коэффициент k = 1,5 (положительный), значит, функция возрастает.
- Коэффициент b = -3, значит, график пересекает ось y в точке (0, -3).
- График проходит через начало координат, если b = 0. В данном случае b ≠ 0.
- Нуль функции (точка пересечения с осью x): 1,5x - 3 = 0 => 1,5x = 3 => x = 2. Точка (2, 0).
Построение графика функции y = -0,6x + 5:
1. Находим точки:
- При x = 0, y = -0,6 * 0 + 5 = 5. Точка (0, 5).
- При x = 5, y = -0,6 * 5 + 5 = -3 + 5 = 2. Точка (5, 2).
2. Свойства функции y = -0,6x + 5:
- Функция является линейной.
- Коэффициент k = -0,6 (отрицательный), значит, функция убывает.
- Коэффициент b = 5, значит, график пересекает ось y в точке (0, 5).
- Нуль функции (точка пересечения с осью x): -0,6x + 5 = 0 => -0,6x = -5 => x = -5 / -0,6 = 50 / 6 = 25 / 3 ≈ 8,33. Точка (25/3, 0).
