112. Укажите в построенном дереве событие B «орёл выпал хотя бы один раз». 113. На рисунке 43 изображено дерево некоторого случайного эксперимента. Какие ошибки допущены? а) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите недостающие вероятности около рёбер. б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте? в) Пользуясь правилом умножения вероятностей, вычислите вероятности цепочек SAC и SBE. г) Найдите вероятность события F. 114. На рисунке 45 изображено дерево некоторого случайного опыта. а) Постройте это дерево в своей тетради и подпишите недостающие вероятности около рёбер. б) Вычислите вероятности цепочек SAC и SAGF. 115. На рисунке 46 изображено дерево некоторого случайного опыта и событие А. Ребра проведены пунктиром. Известно, что из каждой точки возможные переходы к следующим событиям равновероятны. а) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите около рёбер соответствующие вероятности. б) Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию А. в) Найдите вероятность события А. 116. На рисунке 47 изображено дерево некоторого случайного опыта и показаны события А и В. Ребра проведены пунктиром. Известно, что рёбра, исходящие из одной вершины, равновероятны. а) Постройте это дерево в своей тетради. Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию А. Другим цветом обведите цепочки, благоприятствующие событию В. б) Найдите вероятность события А. в) Найдите вероятность события В.

112. Событие B «орёл выпал хотя бы один раз»

В построенном дереве событие B «орёл выпал хотя бы один раз» соответствует всем веткам, которые заканчиваются орлом. Это все возможные исходы, кроме того, где выпала решка во всех испытаниях (если бы испытаний было несколько).

113. Анализ ошибок на рисунке 43

а) Перерисованное дерево с вероятностями:

К сожалению, без изображения рисунка 43 я не могу перерисовать дерево и указать на ошибки. Однако, типичные ошибки в таких деревьях включают:

• Неправильное суммирование вероятностей на каждом уровне (должно быть равно 1).
• Неправильное умножение вероятностей для получения вероятностей конечных исходов.
• Несоответствие между количеством веток и числом элементарных событий.

б) Количество элементарных событий:

Количество элементарных событий в эксперименте равно количеству конечных исходов (листьев) в дереве вероятностей. Без рисунка определить точное число невозможно.

в) Вероятности цепочек SAC и SBE:

Для вычисления вероятностей цепочек необходимо знать вероятности каждого ребра на пути к этим цепочкам. Вероятность цепочки получается умножением вероятностей всех рёбер, составляющих эту цепочку.

г) Вероятность события F:

Вероятность события F будет суммой вероятностей всех элементарных исходов, которые составляют событие F.

114. Дерево случайного опыта (Рисунок 45)

а) Построение дерева:

Для построения дерева и подписи вероятностей около рёбер необходимо видеть рисунок 45. Общий принцип:

• На первом уровне — исходы первого этапа эксперимента.
• На втором уровне — исходы второго этапа, зависящие от первого.
• Вероятность каждого ребра — условная вероятность следующего исхода при условии предыдущего.
• Сумма вероятностей рёбер, исходящих из одной вершины, должна быть равна 1.

б) Вероятности цепочек SAC и SAGF:

Аналогично п. 113(в), вероятности вычисляются умножением вероятностей рёбер цепочки.

115. Дерево случайного опыта и событие А (Рисунок 46)

а) Перерисованное дерево с вероятностями:

Рисунок 46 не предоставлен, поэтому перерисовать и подписать вероятности невозможно. Принцип тот же: сумма вероятностей отходящих от каждой вершины рёбер равна 1.

б) Цепочки, благоприятствующие событию А:

Цепочки, благоприятствующие событию А, — это те ветки дерева, которые ведут к исходам, входящим в событие А. Их нужно будет обвести.

в) Вероятность события А:

Вероятность события А равна сумме вероятностей всех элементарных исходов (цепочек), которые составляют событие А.

116. Дерево случайного опыта, события А и В (Рисунок 47)

а) Построение дерева и выделение цепочек:

Без рисунка 47 невозможно построить дерево и выделить цепочки. При построении дерева следует учитывать, что рёбра, исходящие из одной вершины, равновероятны. Это означает, что если из вершины выходит k рёбер, то вероятность каждого из них равна 1/k.

б) Вероятность события А:

Вероятность события А находится суммированием вероятностей всех элементарных исходов, которые составляют событие А.

в) Вероятность события В:

Аналогично пункту (б), вероятность события В равна сумме вероятностей всех элементарных исходов, которые составляют событие В.