112. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 8 см, а средняя линия этой трапеции равна 18 см. Найдите большую боковую сторону трапеции.

Привет! Давай найдем большую боковую сторону прямоугольной трапеции.

Дано:

• Прямоугольная трапеция.
• В нее вписана окружность.
• Радиус вписанной окружности r = 8 см.
• Средняя линия трапеции m = 18 см.

Найти:

• Большую боковую сторону трапеции (c).

Решение:

1. Свойства вписанной окружности в прямоугольную трапецию:
• В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон является высотой.
• Если в трапецию вписана окружность, то диаметр этой окружности равен высоте трапеции.
• Диаметр окружности d = 2r.
• Высота трапеции h = d = 2 * 8 см = 16 см.
• Так как трапеция прямоугольная, то одна из боковых сторон равна высоте. Пусть одно основание a, другое b, и боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна h.
• Пусть a — большее основание, b — меньшее основание.
• Тогда боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна h = 16 см.
2. Свойства средней линии трапеции:
• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\[ m = \frac{a + b}{2} \]
• По условию, m = 18 см.
\[ 18 = \frac{a + b}{2} \]
• Находим сумму оснований:
\[ a + b = 18 \times 2 = 36 \text{ см} \]
3. Свойства трапеции с вписанной окружностью:
• В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме боковых сторон.
• Пусть боковая сторона, не являющаяся высотой, равна c.
• Тогда:
\[ a + b = h + c \]
• Подставляем найденные значения:
\[ 36 = 16 + c \]
• Находим длину боковой стороны c:
\[ c = 36 - 16 = 20 \text{ см} \]
4. Определяем большую боковую сторону:
• У нас есть две боковые стороны: одна равна высоте h = 16 см, другая равна c = 20 см.
• Сравниваем их: 20 см > 16 см.
• Следовательно, большая боковая сторона равна 20 см.

Ответ:

Большая боковая сторона трапеции равна 20 см.