112. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 6 см, а большая боковая сторона этой трапеции равна 20 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Дано:

• Прямоугольная трапеция ABCD
• Радиус вписанной окружности $$r = 6$$ см
• Большая боковая сторона $$BC = 20$$ см

Найти: Среднюю линию трапеции $$m$$

Решение:

1. Свойство трапеции с вписанной окружностью: Сумма оснований равна сумме боковых сторон.
2. Высота трапеции: В прямоугольной трапеции высота равна меньшему основанию и меньшему боковому отрезку, который перпендикулярен основаниям. Так как в трапецию вписана окружность, ее диаметр равен высоте трапеции. Следовательно, высота $$h = 2r = 2 imes 6 = 12$$ см.
3. Связь оснований и боковой стороны: Пусть основания трапеции равны $$a$$ (большее) и $$b$$ (меньшее). Тогда $$a+b = BC + AD$$. Поскольку трапеция прямоугольная, $$AD$$ является меньшей боковой стороной, перпендикулярной основаниям, и $$AD = h = 12$$ см.
4. Сумма оснований: $$a+b = 20 + 12 = 32$$ см.
5. Средняя линия трапеции: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$m = \frac{a+b}{2}$$.
6. Вычисление средней линии: $$m = \frac{32}{2} = 16$$ см.

Ответ: 16 см