111. Симметричную монету бросают дважды. а) Изобразите дерево этого эксперимента и подпишите около рёбер вероятности соответствующих событий. б) Найдите цепь, изображающую элементарное событие PO. в) Укажите в построенном дереве событие А «в первый раз выпала решка». г) Укажите в построенном дереве событие В «орёл выпал хотя бы один раз».

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. а) Построение дерева вероятностей:
   На первом этапе (первый бросок монеты) возможны два исхода: Орёл (О) с вероятностью 0.5 и Решка (Р) с вероятностью 0.5. На втором этапе (второй бросок монеты) также возможны два исхода: О (с вероятностью 0.5) и Р (с вероятностью 0.5).
   Дерево будет выглядеть так:
   

         S
        / \
       /   \
      O     R
     / \   / \
    /   \ /   \
   O     R O     R

   Подписываем вероятности около рёбер: 0.5 для каждого перехода.
2. б) Элементарное событие PO:
   Цепочка, изображающая элементарное событие PO, означает, что в первый раз выпала Решка (Р), а во второй — Орёл (О). На дереве это путь от S к R, а затем к O.
3. в) Событие А «в первый раз выпала решка»:
   На дереве это все пути, начинающиеся с ветви R на первом этапе. В данном случае это пути RO и RR.
4. г) Событие В «орёл выпал хотя бы один раз»:
   Это событие включает все исходы, где есть хотя бы один Орёл. На дереве это пути OO, OR, RO.

Ответ: Дерево вероятностей изображено выше. Элементарное событие PO соответствует пути R -> O. Событие А соответствует путям RO и RR. Событие В соответствует путям OO, OR, RO.