В данном предложении требуется модальный глагол, который выражает способность или возможность совершить действие. В контексте тренировок спортсмены должны иметь возможность постепенно увеличивать нагрузки.
Наиболее подходящим модальным глаголом является can, выражающий возможность.
During the training sessions the athletes can increase their loads gradually.
Ответ: can