11. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону \(h(t)=-1.8t^2+10t-5\), где \(h\) — высота в метрах, \(t\) — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 м?

Дано: \(h(t)=-1.8t^2+10t-5\).

Найти: время, когда \(h(t)\geq6\).

Составим неравенство:

\(-1.8t^2+10t-5\geq6\).

\(-1.8t^2+10t-11\geq0\).

Умножим на \(-10\), изменив знак неравенства:

\(18t^2-100t+110\leq0\), или \(9t^2-50t+55\leq0\).

Найдём корни уравнения \(9t^2-50t+55=0\):

\(D=(-50)^2-4\cdot9\cdot55=2500-1980=520\).

\(t_{1,2}=\frac{50\pm\sqrt{520}}{18}=\frac{50\pm2\sqrt{130}}{18}=\frac{25\pm\sqrt{130}}{9}\).

Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется между корнями:

\(t\in\left[\frac{25-\sqrt{130}}{9};\frac{25+\sqrt{130}}{9}\right]\).

Продолжительность:

\(\frac{25+\sqrt{130}}{9}-\frac{25-\sqrt{130}}{9}=\frac{2\sqrt{130}}{9}\approx2.53\) с.

Ответ: примерно 2.53 секунды.