11. Выделите условие и заключение в формулировке второго свойства параллелограмма, представьте это свойство в виде предложения «Если [условие], то [заключение]», и докажите его. Если четырёхугольник является ______ и его диагонали ______ в точке O, то они точкой O ______. Дано: ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения AC и BD. Доказать: AO = ______, DO = ______.

Условие: четырёхугольник является параллелограммом, а его диагонали пересекаются в точке O.

Заключение: диагонали делятся точкой O пополам.

Формулировка свойства: если четырёхугольник является параллелограммом и его диагонали пересекаются в точке O, то они точкой O делятся пополам.

Дано: ABCD — параллелограмм; O — точка пересечения диагоналей AC и BD.

Доказать: \(AO=OC\), \(DO=OB\).

1. Рассмотрим треугольники \(AOD\) и \(COB\).
2. Так как ABCD — параллелограмм, то \(AD=BC\) как противоположные стороны параллелограмма.
3. Так как \(AD\parallel BC\), то \(\angle DAO=\angle BCO\) как накрест лежащие углы.
4. Углы \(AOD\) и \(COB\) равны как вертикальные.
5. Следовательно, \(\triangle AOD=\triangle COB\) по стороне и двум прилежащим к ней углам.
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \(AO=OC\), \(DO=OB\).

Ответ: AO = OC, DO = OB.