Решение:
- Er studiert an der Fakultät der Mechanisierung. (Предлог "an" используется с названиями факультетов).
- Professor antwortete die Fragen der Studenten. (Здесь нет пропуска предлога, либо это ошибка в задании. Если предполагается предлог, то "auf" или "zu" могут быть вариантами в зависимости от глагола, но "antwortete" обычно используется с винительным падежом без предлога или с "auf").
- Sie brauchen Hilfe in Deutsch. (Предлог "in" используется, когда речь идет о помощи в какой-либо области или предмете).
- Er kommt aus Moskau. (Предлог "aus" используется для указания места происхождения).
Ответ: 1. an; 2. (нет пропуска или ошибка); 3. in; 4. aus.