11. Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Объём воды в первом сосуде можно представить как произведение площади основания на высоту. Пусть сторона основания первого сосуда равна \(a\). Тогда площадь основания равна \(a^2\). Объём воды \(V = a^2 \cdot h = a^2 \cdot 80\) см³.

Во втором сосуде сторона основания вдвое больше, то есть \(2a\). Площадь основания второго сосуда равна \((2a)^2 = 4a^2\).

Пусть высота воды во втором сосуде будет \(h_2\). Объём воды останется тем же: \(V = (4a^2) \cdot h_2\).

Приравниваем объёмы:

\(a^2 \cdot 80 = 4a^2 \cdot h_2\)

Сокращаем \(a^2\) (так как \(a \neq 0\)):

\(80 = 4 h_2\)

Находим \(h_2\):

\[ h_2 = \frac{80}{4} = 20 \] см

Ответ: 20 см.