11. В ящике стола лежат 3 чёрные ручки, 2 синие ручки и 3 зелёные ручки. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Решение:

Всего в ящике: \( 3 + 2 + 3 = 8 \) ручек.

1) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки зелёного цвета.

Это утверждение неверно. В худшем случае можно достать 3 чёрные и 2 синие ручки (всего 5), и тогда шестая ручка будет зелёной. Но может быть и так, что достали 3 чёрные, 2 синие и 1 зелёную, что уже 6 ручек, и среди них только одна зелёная.

2) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут ручки трёх разных цветов.

Это утверждение неверно. В худшем случае можно достать 3 чёрные и 3 зелёные ручки (всего 6), и тогда не будет ни одной синей.

3) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут две ручки чёрного цвета.

Это утверждение верно. В худшем случае можно достать 2 синие и 3 зелёные ручки (всего 5). Следующие две ручки, которые мы достанем, будут обязательно чёрными, так как остались только чёрные ручки. Таким образом, из 7 ручек минимум 2 будут чёрными.

4) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут хотя бы две ручки разных цветов.

Это утверждение верно. Если бы все 4 ручки были одного цвета, то это означало бы, что у нас есть минимум 4 ручки одного цвета. Однако, у нас максимум 3 чёрных и 3 зелёных ручки. Поэтому, достав 4 ручки, мы можем получить максимум 3 ручки одного цвета (например, 3 чёрных и 1 зелёную). Следовательно, обязательно будут хотя бы две ручки разных цветов.

Ответ: 3, 4.