11. В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают биологический кружок, а 16 — географический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответ номера.

Расчеты:

1. Общее количество учеников: 30.
2. Посещают биологию: 20.
3. Посещают географию: 16.
4. Сумма посещающих кружки: \( 20 + 16 = 36 \).
5. Минимальное количество учеников, посещающих оба кружка: Так как сумма посещающих кружки (36) больше общего числа учеников (30), значит, есть пересечение. Минимальное количество учеников, посещающих оба кружка, равно разнице между суммой посещающих и общим числом учеников: \( 36 - 30 = 6 \).
6. Максимальное количество учеников, посещающих оба кружка: Максимальное пересечение не может превышать меньшее из двух множеств, то есть 16 (посещающих географию).
7. Количество учеников, не посещающих ни один кружок: Это количество учеников, которые не входят ни в одно из множеств. Минимальное количество таких учеников равно 0 (когда пересечение максимально). Максимальное количество таких учеников равно \( 30 - 36 + \text{пересечение} \). Если пересечение равно 6, то \( 30 - 36 + 6 = 0 \). Если пересечение равно 16, то \( 30 - 36 + 16 = 10 \). Таким образом, количество учеников, не посещающих ни один кружок, может быть от 0 до 10.

Возможные утверждения и их проверка (примеры):

• Утверждение 1: В классе есть ученики, которые посещают оба кружка.
• Проверка: Да, так как \( 20 + 16 = 36 > 30 \), минимум 6 человек посещают оба кружка. Это утверждение верно.
• Утверждение 2: Не менее 6 учеников посещают оба кружка.
• Проверка: Как рассчитано выше, минимальное пересечение равно 6. Это утверждение верно.
• Утверждение 3: Не более 16 учеников посещают оба кружка.
• Проверка: Максимальное пересечение равно 16. Это утверждение верно.
• Утверждение 4: Ровно 10 учеников не посещают ни один кружок.
• Проверка: Количество не посещающих может быть от 0 до 10. Это утверждение верно только в случае максимального пересечения. Если не указано, какое именно утверждение, то нельзя сказать, что оно верно всегда.
• Утверждение 5: Не более 10 учеников не посещают ни один кружок.
• Проверка: Как рассчитано выше, максимальное количество учеников, не посещающих ни один кружок, равно 10. Это утверждение верно.

Ответ: Для полного ответа необходимо знать конкретные утверждения, которые нужно выбрать. На основе расчетов, верными являются утверждения о наличии пересечения (минимум 6 человек), максимальном пересечении (не более 16 человек) и количестве не посещающих (от 0 до 10 человек).