Вечный — бесконечный, никогда не кончающийся. Вековой — существующий очень долго, много лет, древний.
Варианты предложения не приведены полностью, но обычно слово 'вековой' используется для описания чего-то, что существует долго, например, 'вековой дуб', 'вековая традиция'. Слово 'вечный' применяется к более абстрактным понятиям, например, 'вечная жизнь', 'вечная память'.
Ответ: (предложение не указано полностью)