Решение:
Проверяем написание местоимений:
- Мне н...кого винить — отрицательное местоимение, пишется приставка "ни-".
- Я н...кого не виню — отрицательное местоимение, пишется приставка "ни-".
- Я н...кому не верю — отрицательное местоимение, пишется приставка "ни-".
- Во дворе н...чего не было — отрицательное местоимение, пишется приставка "ни-".
Везде пропущена буква И.
Ответ: нет правильного ответа (во всех вариантах пишется И)