11 В дереве 100 вершин. Какое в нём может быть: а) наибольшее число концевых вершин; б) наименьшее число концевых вершин?

Решение:

В дереве с \( n \) вершинами:

• Наибольшее число концевых вершин достигается, когда одна вершина является центральной, а от неё отходят \( n-1 \) ветвей. Тогда число концевых вершин равно \( n-1 \).
• Наименьшее число концевых вершин в любом дереве равно 2 (при \( n \ge 2 \)).

Для дерева со 100 вершинами:

• а) Наибольшее число концевых вершин: \( 100 - 1 = 99 \).
• б) Наименьшее число концевых вершин: 2.

Ответ: а) 99; б) 2.