11. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 30 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Решение:

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Подъём уровня жидкости в баке показывает этот объём.

Бак имеет форму правильной четырёхугольной призмы. Это означает, что в основании лежит квадрат.

Сторона основания квадрата = 30 см.

Площадь основания бака \( S_{осн} \) равна:

\[ S_{осн} = a^2 = (30 \text{ см})^2 = 900 \text{ см}^2 \]

Уровень жидкости поднялся на 5 см. Это означает, что объём погружённой детали равен объёму столбика жидкости высотой 5 см и площадью основания, равной площади бака.

Объём детали \( V_{дет.} \) равен объёму столбика жидкости \( V_{жидк.} \):

\[ V_{дет.} = V_{жидк.} = S_{осн} \times h_{подъёма} \]

\[ V_{дет.} = 900 \text{ см}^2 \times 5 \text{ см} = 4500 \text{ см}^3 \]

Ответ: 4500