11. Установите соответствие между функциями и их графиками. А) y = 1/2 x - 6 Б) y = x^2 - 8x + 11 Графики: 1) [график параболы], 2) [график гиперболы]

Решение:

Для определения соответствия между функциями и их графиками, проанализируем каждую функцию:

• Функция А) y = 1/2 x - 6
  • Это линейная функция вида y = kx + b, где k = 1/2 (наклон) и b = -6 (смещение по оси y). График такой функции — прямая линия. Однако, представленные графики 1 и 2 не являются прямыми линиями. Вероятно, в задании представлен неполный набор графиков или графики относятся к другим функциям. Предположим, что график 1 (парабола) соответствует квадратичной функции, а график 2 (гипербола) — обратно пропорциональной.
• Функция Б) y = x² - 8x + 11
  • Это квадратичная функция вида y = ax² + bx + c, где a = 1, b = -8, c = 11. Так как коэффициент 'a' (при x²) положительный (a=1), ветви параболы направлены вверх. Найдем вершину параболы по формуле x₀ = -b / (2a): x₀ = -(-8) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4. Значение y в вершине: y₀ = (4)² - 8(4) + 11 = 16 - 32 + 11 = -5. Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, -5). График 1 представляет собой параболу с ветвями вверх, что соответствует данной функции.

Анализ графиков:

• График 1 — это парабола с ветвями, направленными вверх. Это соответствует квадратичной функции.
• График 2 — это гипербола.

Соответствие:

• Функция Б) y = x² - 8x + 11 соответствует Графику 1.

Примечание: В задании, вероятно, отсутствует график для линейной функции А).

Ответ: Б-1