11. Установи соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Графики: А, Б, В. Формулы: 1) y = 2x² - 3, 2) y = 3x - 1, 3) y = 2√x, 4) y = -2/x. В ответе запиши номера, соответствующие графикам в порядке АБВ (пример записи ответа: 123).

Решение:

Для соответствия графиков функций формулам, проанализируем каждый график и каждую формулу.

Анализ графиков:

• График А: Наклонная линия, пересекающая ось Y в точке (0, -1). Это линейная функция вида \( y = kx + b \), где \( b = -1 \).
• График Б: Парабола с вершиной в точке (0, -3), ветви направлены вверх. Это квадратичная функция вида \( y = ax^2 + c \), где \( a > 0 \) и \( c = -3 \).
• График В: Гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях. Это функция вида \( y = \frac{k}{x} \), где \( k < 0 \).

Анализ формул:

• 1) \( y = 2x^2 - 3 \): Квадратичная функция. График — парабола. Коэффициент \( a = 2 \) (положительный), значит, ветви направлены вверх. Свободный член \( c = -3 \), значит, вершина находится в точке \( (0, -3) \). Соответствует графику Б.
• 2) \( y = 3x - 1 \): Линейная функция. Угловой коэффициент \( k = 3 \) (положительный), значит, прямая возрастает. Свободный член \( b = -1 \), значит, прямая пересекает ось Y в точке \( (0, -1) \). Соответствует графику А.
• 3) \( y = 2\sqrt{x} \): Функция с квадратным корнем. Область определения \( x \ge 0 \). График начинается в точке \( (0, 0) \) и возрастает в первой четверти. Этот график на изображении отсутствует.
• 4) \( y = -\frac{2}{x} \): Обратная пропорциональность. Коэффициент \( k = -2 \) (отрицательный), значит, гипербола расположена во II и IV координатных четвертях. В изображении представлен график в I и III четвертях, что соответствует \( y = \frac{k}{x} \) с \( k > 0 \). На изображении график В соответствует \( y = \frac{k}{x} \) с \( k > 0 \) (например, \( y = \frac{2}{x} \)). Формула 4) не соответствует ни одному из представленных графиков, но графически гипербола с положительным коэффициентом (как на рисунке В) имеет вид, аналогичный формуле 4), но с противоположным знаком. Предполагаем, что график В соответствует формуле, где \( k > 0 \), и среди представленных формул такая функция отсутствует, но если допустить, что график В должен быть сопоставлен с одной из формул, и учитывая, что график В - это гипербола, то формула 4) является единственной гиперболой. Однако, знак коэффициента отличается. Если предположить, что на графике В изображена функция \( y = \frac{2}{x} \), то она соответствует положительному \( k \). Формула 4) имеет отрицательный \( k \) и график будет в II и IV четвертях. Так как требуется установить соответствие, и есть гипербола (В), и есть формула гиперболы (4), то, несмотря на различие в знаке, это наиболее вероятное сопоставление, при условии, что график В должен быть сопоставлен с одной из формул.

Уточнение: График А — прямая, проходит через (0, -1), соответствует формуле 2) \( y = 3x - 1 \).

Уточнение: График Б — парабола с вершиной в (0, -3), соответствует формуле 1) \( y = 2x^2 - 3 \).

Уточнение: График В — гипербола, расположенная в I и III четвертях (т.е. \( k > 0 \)). Из представленных формул, только формула 4) является гиперболой \( y = -\frac{2}{x} \), но она имеет \( k < 0 \), что соответствует II и IV четвертям. Формула 3) \( y = 2\sqrt{x} \) — это корень, график начинается в (0,0) и идет вверх в I четверти. Такого графика нет. Если предположить, что график В должен соответствовать формуле 4), то это возможно только при перепутанных знаках. Если графика В нет, то и сопоставления нет. Но в задании просят установить соответствие. Если считать, что график В — это гипербола с \( k > 0 \), то ни одна из формул идеально не подходит. Однако, если выбирать из предложенных, то формула 4) — единственная гипербола, но с неправильным знаком. Предположим, что график В все же должен соответствовать формуле 4) из-за типа функции, несмотря на знак. В таком случае, соответствие будет А-2, Б-1, В-4.

Коррекция: Рассмотрим график 3) \( y = 2\sqrt{x} \). Его график начинается в точке (0,0) и идет вверх в первой четверти. На изображении есть график, который начинается в (0,0) и идет вверх в первой четверти — это первый график слева, который я обозначил как 'График А' в своём первоначальном анализе. Пересмотрим обозначения графиков.

Пересмотр анализа графиков:

• График 1 (слева): График функции \( y = 2\sqrt{x} \). Область определения \( x \ge 0 \). Начинается в \( (0,0) \) и возрастает в I четверти. Соответствует формуле 3.
• График 2 (посередине): Парабола \( y = 2x^2 - 3 \). Вершина в \( (0, -3) \), ветви вверх. Соответствует формуле 1.
• График 3 (справа): Гипербола \( y = -\frac{2}{x} \). Расположена во II и IV четвертях. Однако, на изображении представлена гипербола, расположенная в I и III четвертях. Это соответствует функции \( y = \frac{k}{x} \) с \( k > 0 \). Если предположить, что график 3 (справа) и формула 4) \( y = -\frac{2}{x} \) должны быть сопоставлены, то есть несоответствие в знаке \( k \). Если же на самом деле там \( y = \frac{2}{x} \), то она бы соответствовала формуле 4) с измененным знаком.

Повторный анализ формул и графиков, учитывая, что графики А, Б, В расположены слева направо:

• График А (слева): \( y = 2\sqrt{x} \). Соответствует формуле 3.
• График Б (посередине): \( y = 2x^2 - 3 \). Соответствует формуле 1.
• График В (справа): Гипербола. На изображении гипербола в I и III четвертях (т.е. \( k > 0 \)). Формула 4) \( y = -\frac{2}{x} \) — гипербола, но с \( k < 0 \), что даёт график во II и IV четвертях. Формула 2) \( y = 3x - 1 \) — линейная функция, прямая.

Вывод:

График А (слева) — это \( y = 2\sqrt{x} \), соответствует формуле 3.

График Б (посередине) — это \( y = 2x^2 - 3 \), соответствует формуле 1.

График В (справа) — это гипербола. Формула 4) — это гипербола, но с отрицательным коэффициентом. Если бы коэффициент был положительным, то график был бы именно таким. Если допустить, что это единственная гипербола и требуется сопоставить, то это 4.

Однако, в тексте задания указано: «В ответе запиши номера, соответствующие графикам в порядке АБВ (пример записи ответа: 123).»

Исходя из визуального совпадения графиков с типами функций:

• График А (первый слева): корень \( y = 2\sqrt{x} \) → 3
• График Б (второй, посередине): парабола \( y = 2x^2 - 3 \) → 1
• График В (третий, справа): гипербола \( y = -\frac{2}{x} \). График на рисунке соответствует \( y = \frac{2}{x} \) (k>0), но единственная гипербола в формулах - это 4 (k<0). Если сопоставлять типы, то это 4.

Предположим, что на графике В на самом деле изображена гипербола с k > 0, и она должна соответствовать формуле 4, несмотря на различие в знаке.

В таком случае:

• График А соответствует формуле 3.
• График Б соответствует формуле 1.
• График В соответствует формуле 4.

Порядок АБВ:

• А: График слева (корень) → 3
• Б: График посередине (парабола) → 1
• В: График справа (гипербола) → 4

Если же рассматривать график А как линейную функцию, а график Б как параболу, и график В как гиперболу, то:

1. График А (слева): \( y = 2\sqrt{x} \) → 3

2. График Б (посередине): \( y = 2x^2 - 3 \) → 1

3. График В (справа): гипербола. Формула 4) — гипербола. → 4.

Однако, в задании есть формулы 2) \( y = 3x - 1 \) (линейная функция) и 3) \( y = 2\sqrt{x} \) (корень).

Пересопоставление, исходя из правильной идентификации графиков:

• График 1 (слева): \( y = 2\sqrt{x} \). Соответствует формуле 3.
• График 2 (посередине): \( y = 2x^2 - 3 \). Соответствует формуле 1.
• График 3 (справа): Гипербола. На изображении гипербола с \( k > 0 \) (I и III четверти). Формула 4) — гипербола с \( k < 0 \) (II и IV четверти). Формула 2) — прямая.

С учетом порядка графиков А, Б, В (слева направо):

График А (слева): \( y = 2\sqrt{x} \) → 3

График Б (посередине): \( y = 2x^2 - 3 \) → 1

График В (справа): Гипербола. Предположим, что она сопоставляется с формулой 4) \( y = -\frac{2}{x} \), несмотря на различие в знаке \( k \).

Получаем: А-3, Б-1, В-4

Проверим, что осталось:

Формула 2) \( y = 3x - 1 \) — линейная функция. На графиках нет прямой линии. Это означает, что одна из формул не используется, или один из графиков не подписан. Или же я неправильно идентифицировал графики.

Давайте предположим, что графики названы А, Б, В, и они представлены слева направо.

• График А (слева): \( y = 2\sqrt{x} \) (начинается в (0,0), идет вверх в I четверти). Соответствует 3).
• График Б (посередине): \( y = 2x^2 - 3 \) (парабола, вершина в (0,-3), ветви вверх). Соответствует 1).
• График В (справа): Гипербола. В изображении — гипербола с \( k > 0 \). Формула 4) — гипербола с \( k < 0 \).

Если мы сопоставим график В с формулой 4), то у нас останется формула 2) \( y = 3x - 1 \) (линейная функция) и не будет использован один из графиков.

Пересмотр: возможно, один из графиков НЕ А, Б, В, а просто пронумерован, а А, Б, В — это позиции для ответа.

Условие: «В ответе запиши номера, соответствующие графикам в порядке АБВ (пример записи ответа: 123).»

Значит, есть три графика, которые должны соответствовать трём из четырёх формул. Графики обозначены как А, Б, В.

Предположим, что графики нарисованы слева направо и названы А, Б, В.

• График А (слева): \( y = 2\sqrt{x} \). Соответствует 3).
• График Б (посередине): \( y = 2x^2 - 3 \). Соответствует 1).
• График В (справа): Гипербола. На изображении гипербола с \( k > 0 \). Формула 4) — гипербола с \( k < 0 \).

Если допустить, что график В (гипербола) должен соответствовать формуле 4) (тоже гипербола), несмотря на различие в знаке k, то:

А → 3

Б → 1

В → 4

Остается формула 2) \( y = 3x - 1 \) (линейная функция), которая не соответствует ни одному из графиков.

Возможно, на первом графике (А) изображена линейная функция, а не корень? Но это явно функция корня.

Давайте предположим, что есть ошибка в задании или изображении. Будем исходить из наиболее вероятных совпадений типов функций.

• График А (слева): \( y = 2\sqrt{x} \). Формула 3.
• График Б (посередине): \( y = 2x^2 - 3 \). Формула 1.
• График В (справа): Гипербола. Формула 4.

Если это так, то ответ АБВ соответствует 314.

Проверим, нет ли линейной функции среди графиков. Нет.

Единственное, что можно предположить, это то, что график справа (В) — это гипербола, и формула 4) — это гипербола. И несмотря на знак, это их соответствие.

Тогда:

• График А (слева): \( y = 2\sqrt{x} \) → 3
• График Б (посередине): \( y = 2x^2 - 3 \) → 1
• График В (справа): Гипербола \( y = -\frac{2}{x} \) → 4

Соответствие по порядку АБВ:

А → 3

Б → 1

В → 4

Пример записи ответа: 123. Нам нужен порядок АБВ.

Значит, ответ: 314.

Если бы на графике В была бы гипербола с k>0, то она бы выглядела так же, но в I и III четвертях. Формула 4) дает гиперболу во II и IV.

Возможна другая интерпретация. Возможно, графики А, Б, В - это три графика, и их нужно сопоставить с 4 формулами, выбрав 3.

Но инструкция: «В ответе запиши номера, соответствующие графикам в порядке АБВ» явно указывает, что графики названы А, Б, В.

Итак, окончательно:

График А (слева) - корень - 3

График Б (посередине) - парабола - 1

График В (справа) - гипербола - 4

Следовательно, порядок АБВ = 314.

Анализ формулы 2) \( y = 3x - 1 \): линейная функция, прямая с отрицательным пересечением оси Y. Такого графика нет.

Анализ формулы 3) \( y = 2\sqrt{x} \): корень, график начинается в (0,0) и идет вверх в I четверти. Есть такой график (А).

Анализ формулы 1) \( y = 2x^2 - 3 \): парабола, вершина в (0,-3), ветви вверх. Есть такой график (Б).

Анализ формулы 4) \( y = -\frac{2}{x} \): гипербола, II и IV четверти. График В — гипербола, но в I и III четвертях (т.е. \( k > 0 \)).

Сопоставим типы функций:

График А = Формула 3 (корень)

График Б = Формула 1 (парабола)

График В = Формула 4 (гипербола), несмотря на разницу в знаке.

Линейная функция 2) остаётся неиспользованной.

Ответ в порядке АБВ: 314.

Ответ:

Соответствие графиков формулам в порядке АБВ: 314