11. Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием. 1) Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом. 2) Любой четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом. 3) Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником. 4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.

Разбор утверждений:

Давай разберём каждое утверждение, чтобы найти истинное.

1) Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом.

• Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
• Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
• Если в параллелограмме две стороны равны, то это значит, что соседние стороны равны. А если соседние стороны равны, то и все стороны равны (так как противоположные стороны параллелограмма равны по определению).
• Следовательно, это утверждение верно.

2) Любой четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом.

• Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
• У квадрата диагонали равны и перпендикулярны.
• Однако, есть и другие четырёхугольники, у которых диагонали равны и перпендикулярны. Например, равнобедренная трапеция с перпендикулярными диагоналями.
• Так что это утверждение неверно, так как оно не учитывает все случаи.

3) Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником.

• Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.
• У прямоугольника диагонали равны.
• Если в параллелограмме диагонали равны, то это означает, что углы этого параллелограмма равны 90 градусов.
• Следовательно, это утверждение верно.

4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.

• Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания).
• Углы при одном основании трапеции в сумме дают 180 градусов.
• Если одно основание меньше другого, это не значит, что углы при нём обязательно тупые. Могут быть и острые углы. Например, в равнобедренной трапеции углы при любом основании равны, и они могут быть как острыми, так и тупыми (в зависимости от формы трапеции).
• Следовательно, это утверждение неверно.

Итоговый ответ:

Мы нашли два истинных утверждения: №1 и №3. Однако, в задачах такого типа обычно предполагается только один правильный ответ. Давай пересмотрим утверждение №1.

• Утверждение №1: «Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом.» Это утверждение истинно.
• Утверждение №3: «Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником.» Это утверждение истинно.

Если нужно выбрать только один номер, возможно, есть тонкость в формулировке или контексте задания. Часто в таких вопросах есть только один абсолютно точный и исчерпывающий ответ. В данном случае, оба утверждения верны, но часто в учебниках и тестах №1 является более