11. Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) \(x^2-8x+9\); б) \(\frac{1}{6x-3}\); в) \(\frac{3x-6}{7}\); г) \(\frac{x^2-8}{4x(x+1)}\); д) \(\frac{x-5}{x^2+25}-3x\); е) \(\frac{x}{x+8}+\frac{x-8}{x}\).

а) Выражение является многочленом, поэтому определено при всех действительных значениях: \(x\in\mathbb{R}\).

б) Знаменатель не должен быть равен нулю: \(6x-3\ne0\), откуда \(x\ne\frac12\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac12\right\}\).

в) Знаменатель — постоянное число, отличное от нуля. Поэтому \(x\in\mathbb{R}\).

г) Знаменатель не должен обращаться в нуль: \(4x(x+1)\ne0\). Следовательно, \(x\ne0\) и \(x\ne-1\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-1,0\}\).

д) \(x^2+25>0\) при любом действительном \(x\), поэтому ограничений нет: \(x\in\mathbb{R}\).

е) Знаменатели не должны быть равны нулю: \(x+8\ne0\) и \(x\ne0\). Следовательно, \(x\ne-8\), \(x\ne0\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-8,0\}\).