11. Точки А, В, С и D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Краткое пояснение:

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Перпендикулярные хорды создают равные дуги, что помогает определить искомый угол.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем угол, опирающийся на ту же дугу. Угол \( ∠BAC \) также опирается на дугу BC. Следовательно, \( ∠BAC = ∠BDC = 25^° \).
2. Шаг 2: Учитываем перпендикулярность хорд. Хорды AB и CD перпендикулярны. Пусть точка их пересечения — O. Угол \( ∠AOC = 90^° \).
3. Шаг 3: Рассматриваем треугольник \( △ AOC \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^° \). Поэтому \( ∠CAO + ∠ACO + ∠AOC = 180^° \).
4. Шаг 4: Подставляем известные значения. \( ∠CAO \) — это тот же угол \( ∠BAC \), то есть \( 25^° \). \( ∠AOC = 90^° \).
5. Шаг 5: Находим \( ∠ACO \). \( 25^° + ∠ACO + 90^° = 180^° \). \( ∠ACO = 180^° - 90^° - 25^° = 65^° \).
6. Шаг 6: Угол \( ∠ACO \) является искомым углом \( ∠ACD \), так как точки A, C, D лежат на окружности и угол \( ∠ACD \) является углом при вершине C.

Ответ: 65°