11. Тип 21 № 338992 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость велосипедиста на пути из А в В (в км/ч).

Расстояние между городами А и В равно 60 км.

Время в пути из А в В: \( t_{AB} = \frac{60}{v} \) часов.

Скорость велосипедиста на обратном пути из В в А: \( v + 10 \) км/ч.

Время в пути из В в А (без учёта остановки): \( t_{BA} = \frac{60}{v + 10} \) часов.

Общее время в пути из В в А (с учётом остановки): \( t_{BA_{total}} = \frac{60}{v + 10} + 3 \) часа.

По условию задачи, время в пути из А в В равно общему времени в пути из В в А:

\( t_{AB} = t_{BA_{total}} \)

\( \frac{60}{v} = \frac{60}{v + 10} + 3 \)

Для решения уравнения приведём всё к общему знаменателю:

\( \frac{60}{v} - \frac{60}{v + 10} = 3 \)

\( \frac{60(v + 10) - 60v}{v(v + 10)} = 3 \)

\( \frac{60v + 600 - 60v}{v^2 + 10v} = 3 \)

\( \frac{600}{v^2 + 10v} = 3 \)

\( 600 = 3(v^2 + 10v) \)

\( 200 = v^2 + 10v \)

\( v^2 + 10v - 200 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение:

Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 v 1 v (-200) = 100 + 800 = 900 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{900} = 30 \)

Найдём корни:

\( v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + 30}{2 v 1} = \frac{20}{2} = 10 \)

\( v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 30}{2 v 1} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, то \( v = 10 \) км/ч.

Ответ: 10 км/ч.