11. Тип 10 № 9836 В коробке с ёлочными игрушками лежит 12 ёлочных шаров: 5 красных, 4 зелёных и 3 синих. Нау- гад из коробки достают несколько шаров. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их но- мера. 1) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. 2) Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 4) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.

Решение:

Всего шаров: 5 красных + 4 зелёных + 3 синих = 12 шаров.

Проверим каждое утверждение:

• 1) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.
  Максимальное количество шаров двух цветов, которые можно вытащить, не вытащив шары третьего цвета: 5 красных + 4 зелёных = 9 шаров.
  Если достать 10 шаров, то обязательно один из них будет синим. Значит, будут шары трех разных цветов. Утверждение верно.
• 2) Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.
  Можно вытащить все 4 зелёных и все 3 синих шара (всего 7 шаров). Следующие два шара могут быть красными. Но можно вытащить, например, 5 красных и 4 зелёных шара, тогда синего шара не будет. Но утверждение говорит, что обязательно будет красный. Если мы вытащим все 4 зелёных и все 3 синих шара (7 шаров), то оставшиеся 2 шара из 9 будут красными.
  Альтернативно: уберем все не-красные шары: 4 зеленых + 3 синих = 7 шаров. Если мы вытащим 9 шаров, то как минимум 9 - 7 = 2 шара будут красными. Утверждение верно.
• 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.
  Если мы вытащим 5 шаров, то они могут быть все одного цвета, например, 5 красных (так как красных шаров 5). В этом случае шары будут одного цвета. Утверждение неверно.
• 4) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.
  Можно достать 3 красных шара, или 3 зелёных шара, или 2 красных и 1 зелёный, и так далее. Нет гарантии, что будут шары трех разных цветов. Утверждение неверно.

Ответ: 12