11 Тип 10 № 2054 i В ящике стола лежат 3 синие ручки, 2 чёрные и 2 красные. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Если достать 3 ручки, то среди них обязательно будут хотя бы две ручки разных цветов. 2) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки синего цвета. 3) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки красного цвета. 4) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут ручки двух разных цветов.

Анализ утверждений:

• 1) Если достать 3 ручки, то среди них обязательно будут хотя бы две ручки разных цветов.
  В ящике 3 синие, 2 черные, 2 красные. Всего 3 цвета. По принципу Дирихле, если мы достанем 3 ручки, то максимум, что мы можем достать - это 3 ручки одного цвета (если бы их было 3 или больше). В данном случае, у нас есть по 3 синих, 2 черных и 2 красных. Если мы достанем 3 ручки, они могут быть, например, 3 синими. В этом случае утверждение неверно, так как они одного цвета. Но если мы достанем 2 синие и 1 черную, то будут разные цвета. Утверждение "хотя бы две ручки разных цветов" означает, что не все 3 ручки одного цвета. Если мы достанем 3 синие - все одного цвета. Следовательно, утверждение неверно.
• 2) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки синего цвета.
  Всего ручек: 3 синие + 2 черные + 2 красные = 7 ручек. Если мы достанем 6 ручек, то в худшем случае мы можем достать все 3 синие, все 2 черные и 1 красную. Это 3+2+1=6 ручек. В этом случае у нас будет 3 синие ручки. Утверждение верно.
• 3) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки красного цвета.
  В худшем случае, если мы будем доставать ручки, мы можем сначала достать все 3 синие и все 2 черные. Это 3+2=5 ручек. Следующая, 6-я ручка, будет красной. Но у нас всего 2 красные. Значит, мы можем достать 3 синие, 2 черные и 1 красную. Это 6 ручек, и среди них только одна красная. Следовательно, утверждение неверно.
• 4) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут ручки двух разных цветов.
  В худшем случае, мы можем достать 3 синие ручки. Четвертая ручка может быть черной или красной. Тогда у нас будет 3 синие и 1 другого цвета. Это два разных цвета. Утверждение верно.

Ответ: 24