11. Сравнить числовые значения выражений: 1) √3,9 + √8 и √1,1 + √17; 2) √11 − √2,1 и √10 − √3,1.

1) Возведём суммы в квадрат. Для положительных чисел сравнение сумм равносильно сравнению их квадратов:

\((\sqrt{3.9}+\sqrt{8})^2=11.9+2\sqrt{31.2}\).

\((\sqrt{1.1}+\sqrt{17})^2=18.1+2\sqrt{18.7}\).

Так как \(\sqrt{31.2}>\sqrt{18.7}\), первое выражение больше второго.

2) Оба выражения положительны. Возведём их в квадрат:

\((\sqrt{11}-\sqrt{2.1})^2=13.1-2\sqrt{23.1}\).

\((\sqrt{10}-\sqrt{3.1})^2=13.1-2\sqrt{31}\).

Поскольку \(\sqrt{23.1}<\sqrt{31}\), то \(13.1-2\sqrt{23.1}>13.1-2\sqrt{31}\).

Ответ: 1) \(\sqrt{3.9}+\sqrt{8}>\sqrt{1.1}+\sqrt{17}\); 2) \(\sqrt{11}-\sqrt{2.1}>\sqrt{10}-\sqrt{3.1}\).