11. Сколько в коробке красных карандашей?

Решение:

Обозначим количество синих карандашей как С, зеленых как З, красных как К.

Из условия известно:

• Общее количество карандашей: С + З + К = 15
• Синих карандашей в 5 раз больше, чем зеленых: С = 5 * З
• Красных меньше, чем синих: К < С

Из уравнения С = 5 * З видно, что количество зеленых карандашей (З) должно быть таким, чтобы С было целым числом. Так как общее количество карандашей - 15, а С = 5*З, то З не может быть большим числом.

Рассмотрим возможные значения З:

• Если З = 1:
  • С = 5 * 1 = 5
  • Тогда К = 15 - С - З = 15 - 5 - 1 = 9
  • Проверим условие К < С: 9 < 5. Это неверно.
• Если З = 2:
  • С = 5 * 2 = 10
  • Тогда К = 15 - С - З = 15 - 10 - 2 = 3
  • Проверим условие К < С: 3 < 10. Это верно.
  • Также проверим, что все карандаши уложены: 10 (синих) + 2 (зеленых) + 3 (красных) = 15. Верно.
• Если З = 3:
  • С = 5 * 3 = 15
  • Тогда К = 15 - С - З = 15 - 15 - 3 = -3. Количество карандашей не может быть отрицательным.

Таким образом, единственное подходящее решение: синих - 10, зеленых - 2, красных - 3.

Ответ: 3 карандаша.