11. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 45%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 9%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение:

Обозначим зарплату мужа как \( М \), зарплату жены как \( Ж \), а стипендию дочери как \( Д \). Общий доход семьи составляет \( С = М + Ж + Д \).

Условие 1: Если зарплата мужа удвоится, общий доход увеличится на 45%.

Новый доход: \( 2М + Ж + Д \).

Прирост дохода: \( (2М + Ж + Д) - (М + Ж + Д) = М \).

Этот прирост составляет 45% от общего дохода: \( М = 0.45С \).

Условие 2: Если стипендия дочери уменьшится вчетверо, общий доход сократится на 9%.

Новый доход: \( М + Ж + \frac{Д}{4} \).

Сокращение дохода: \( (М + Ж + Д) - (М + Ж + \frac{Д}{4}) = \frac{3Д}{4} \).

Это сокращение составляет 9% от общего дохода: \( \frac{3Д}{4} = 0.09С \).

Выразим \( Д \) через \( С \): \( Д = \frac{4}{3} \cdot 0.09С = 0.12С \).

Теперь выразим \( М \) через \( С \): \( М = 0.45С \).

Вспомним, что \( С = М + Ж + Д \). Подставим выражения для \( М \) и \( Д \):

\[ С = 0.45С + Ж + 0.12С \]

Сгруппируем известные слагаемые:

\[ С = 0.57С + Ж \]

Теперь найдём \( Ж \) через \( С \):

\[ Ж = С - 0.57С = 0.43С \]

Таким образом, зарплата жены составляет 43% от общего дохода семьи.

Ответ: 43%.