11. Решите уравнение x³ = 4x² + 5x.

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить нулевую правую часть:
2. \[ x^{3} - 4x^{2} - 5x = 0 \]
3. Вынесем общий множитель x за скобки:
4. \[ x(x^{2} - 4x - 5) = 0 \]
5. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что один из множителей должен быть равен нулю.
6. Первый случай:
7. \[ x = 0 \]
8. Второй случай: решим квадратное уравнение x² - 4x - 5 = 0.
9. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac.
10. \[ D = (-4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]
11. Найдем корни квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.
12. \[ x_{1} = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
13. \[ x_{2} = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
14. Таким образом, корни уравнения: 0, 5, -1.
15. Запишем их в порядке возрастания: -1, 0, 5.

Ответ: -1, 0, 5