11. Решите неравенство $$\frac{5x-9}{4} - \frac{x-9}{8} > 3x.$$

Задание 11. Решение неравенства

Чтобы решить неравенство, начнем с приведения дробей к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 8 равен 8.

Умножим обе части неравенства на 8, чтобы избавиться от дробей. При умножении на положительное число знак неравенства не меняется.

\( 8 \cdot \left( \frac{5x-9}{4} \right) - 8 \cdot \left( \frac{x-9}{8} \right) > 8 \cdot (3x) \)

\( 2(5x-9) - (x-9) > 24x \)

Раскроем скобки:

\( 10x - 18 - x + 9 > 24x \)

Приведем подобные слагаемые в левой части:

\( 9x - 9 > 24x \)

Теперь перенесем все члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую. Вычтем \( 9x \) из обеих частей:

\( -9 > 24x - 9x \)

\( -9 > 15x \)

Разделим обе части на 15. Так как 15 — положительное число, знак неравенства не меняется:

\( \frac{-9}{15} > x \)

Упростим дробь \( \frac{-9}{15} \), разделив числитель и знаменатель на 3:

\( -\frac{3}{5} > x \)

Это означает, что \( x \) меньше \( -\frac{3}{5} \). В десятичной дроби \( -\frac{3}{5} = -0.6 \).

Итак, \( x < -0.6 \).

Ответ: \( x < -0.6 \).