11. Реши уравнения с комментированием. a) (180: a + 15 * 3) : 8 = 54 : 9; б) 320 - (b - 4 + 120) : 5 = 40.6; в) 450; г) 5 * (810 : 9 - x * 3) = 1440. 12. Выполни действия и вырази в указанных единицах измерения: a) (2 ц 7 кг 35 г - 46 кг) : 7 б) (14 км 31 м + 75 км 269 м) * 80 в) (5 га 6 дм² - 8 а 42 м²) : 42 г) (57 мин 28 с + 3 ч 56 с) : 50 13. Найди значения выражений: a) (7590 * 40 600 : 1200) - 0 + 38752 : 38752 - 200 - (8142 - 8142) : 1; б) 2795 * (52 007 : 52 007) - (0.7880 + 2795) : 1 + 0 : 648 030. 14. Расшифруй имя древнегреческого математика, расположив значения переменной y в порядке убывания и сопоставив их соответствующим буквам.

11. Решение уравнений:

1. а)\[ (180: a + 15 · 3) : 8 = 54 : 9 \]\[ (180: a + 45) : 8 = 6 \]\[ 180: a + 45 = 48 \]\[ 180: a = 3 \]\[ a = 180 : 3 \]\[ a = 60 \]
2. б)\[ 320 - (b - 4 + 120) : 5 = 40.6 \]\[ 320 - (b + 116) : 5 = 40.6 \]\[ (b + 116) : 5 = 320 - 40.6 \]\[ (b + 116) : 5 = 279.4 \]\[ b + 116 = 279.4 · 5 \]\[ b + 116 = 1397 \]\[ b = 1397 - 116 \]\[ b = 1281 \]
3. в)\[ 450 \] (Это число, а не уравнение, поэтому комментировать нечего.)
4. г)\[ 5 · (810 : 9 - x · 3) = 1440 \]\[ 5 · (90 - 3x) = 1440 \]\[ 90 - 3x = 1440 : 5 \]\[ 90 - 3x = 288 \]\[ -3x = 288 - 90 \]\[ -3x = 198 \]\[ x = 198 : (-3) \]\[ x = -66 \]

12. Выполнение действий и выражение в единицах измерения:

1. а)\[ (2 ц 7 кг 35 г - 46 кг) : 7 \]Сначала переведем всё в килограммы: 2 центнера = 200 кг. 200 кг + 7 кг + 0.035 кг = 207.035 кг. \[ (207.035 кг - 46 кг) : 7 \]\[ 161.035 кг : 7 \]\[ 23.005 кг \]Переведем в килограммы и граммы: 23 кг и 0.005 кг = 5 г. Ответ: 23 кг 5 г
2. б)\[ (14 км 31 м + 75 км 269 м) · 80 \]Сначала сложим величины: 14 км 31 м = 14.031 км 75 км 269 м = 75.269 км \[ (14.031 км + 75.269 км) · 80 \]\[ 89.3 км · 80 \]\[ 7144 км \]Ответ: 7144 км
3. в)\[ (5 га 6 дм^2 - 8 а 42 м^2) : 42 \]Переведем всё в квадратные метры: 5 га = 500 м² 6 дм² = 0.06 м² 8 а = 800 м² 42 м² \[ (500 м^2 + 0.06 м^2 - 800 м^2 - 42 м^2) : 42 \]\[ (500.06 м^2 - 842 м^2) : 42 \]\[ -341.94 м^2 : 42 \]\[ -8.1414... м^2 \]Переведем в ары: -8.1414 м² = -0.081414 а. Ответ: -0.0814 а (приблизительно)
4. г)\[ (57 мин 28 с + 3 ч 56 мин) : 50 \]Переведем всё в секунды: 3 часа = 3 · 3600 = 10800 секунд 56 минут = 56 · 60 = 3360 секунд 57 минут = 57 · 60 = 3420 секунд \[ (3420 с + 28 с + 10800 с + 3360 с) : 50 \]\[ (3448 с + 14160 с) : 50 \]\[ 17608 с : 50 \]\[ 352.16 с \]Переведем в минуты и секунды: 352.16 секунд = 5 минут (300 секунд) и 52.16 секунд. Ответ: 5 минут 52.16 секунд

13. Найди значения выражений:

1. а)\[ (7590 · 40600 : 1200) - 0 + 38752 : 38752 - 200 - (8142 - 8142) : 1 \]\[ (7590 · 40600 / 1200) - 0 + 1 - 200 - 0 : 1 \]\[ (308034000 / 1200) + 1 - 200 - 0 \]\[ 256695 + 1 - 200 \]\[ 256496 \]Ответ: 256496
2. б)\[ 2795 · (52007 : 52007) - (0.7880 + 2795) : 1 + 0 : 648030 \]\[ 2795 · 1 - (0.7880 + 2795) + 0 \]\[ 2795 - 2795.7880 \]\[ -0.7880 \]Ответ: -0.7880

14. Расшифровка имени древнегреческого математика:

Сначала найдем значения у по блок-схеме:

• Первый путь (ветка «да»):
• \[ x + 2 \frac{4}{7} \]
• \[ x + 2 \frac{4}{7} - \frac{3}{7} = x + 2 \frac{1}{7} \]
• Если \[ x + 2 \frac{1}{7} < 6 \frac{6}{7} \], то у = \[ x + 2 \frac{1}{7} \]
• Второй путь (ветка «нет»):
• \[ x + 2 \frac{4}{7} \]
• \[ x + 2 \frac{4}{7} - 5 \frac{3}{7} = x - 3 \frac{2}{7} \]
• Если \[ x + 2 \frac{4}{7} ≥ 6 \frac{6}{7} \], то у = \[ x - 3 \frac{2}{7} + 2 \frac{5}{7} = x - \frac{4}{7} \]

Теперь подставим значения x из таблицы и найдем у:

1. x = 1 \(\frac{1}{7}\)

Проверим условие: \[ 1 \frac{1}{7} + 2 \frac{4}{7} = 3 \frac{5}{7} \] \[ 3 \frac{5}{7} < 6 \frac{6}{7} \] (условие выполняется, идем по ветке «да»)

y = \[ 1 \frac{1}{7} + 2 \frac{1}{7} = 3 \frac{2}{7} \] В таблице для x = 1 \(\frac{1}{7}\) соответствует y = 3 \(\frac{2}{7}\). Смотрим в нижнюю таблицу, \[ 3 \frac{2}{7} \] соответствует букве А.

2. x = 2

Проверим условие: \[ 2 + 2 \frac{4}{7} = 4 \frac{4}{7} \] \[ 4 \frac{4}{7} < 6 \frac{6}{7} \] (условие выполняется, идем по ветке «да»)

y = \[ 2 + 2 \frac{1}{7} = 4 \frac{1}{7} \] В таблице для x = 2 соответствует y = 4 \(\frac{1}{7}\). Смотрим в нижнюю таблицу, \[ 4 \frac{1}{7} \] соответствует букве Н.

3. x = 3 \(\frac{5}{7}\)

Проверим условие: \[ 3 \frac{5}{7} + 2 \frac{4}{7} = 6 \frac{2}{7} \] \[ 6 \frac{2}{7} < 6 \frac{6}{7} \] (условие выполняется, идем по ветке «да»)

y = \[ 3 \frac{5}{7} + 2 \frac{1}{7} = 5 \frac{6}{7} \] В таблице для x = 3 \(\frac{5}{7}\) соответствует y = 5 \(\frac{6}{7}\). Смотрим в нижнюю таблицу, \[ 5 \frac{6}{7} \] соответствует букве Т.

Расположим значения y в порядке убывания и сопоставим с буквами:

• \[ 5 \frac{6}{7} \] - Т
• \[ 4 \frac{1}{7} \] - Н
• \[ 3 \frac{2}{7} \] - А

Получилось слово ТНА. Это не имя математика. Давайте перепроверим расчеты, возможно, я ошиблась, или это имя с другим написанием.

Перепроверим второй путь для x=2:

Если \[ 4 \frac{4}{7} ≥ 6 \frac{6}{7} \] (условие НЕ выполняется, идем по ветке «нет»)

y = \[ 2 - \frac{4}{7} = 1 \frac{3}{7} \] Это значение не соответствует никакой букве в таблице.

Перепроверим второй путь для x=3 5/7:

Если \[ 6 \frac{2}{7} ≥ 6 \frac{6}{7} \] (условие НЕ выполняется, идем по ветке «нет»)

y = \[ 3 \frac{5}{7} - \frac{4}{7} = 3 \frac{1}{7} \] Это значение не соответствует никакой букве в таблице.

Вернемся к первому пути, возможно, я ошиблась в переводе дробей.

1. x = 1 \(\frac{1}{7}\)

\[ 1 \frac{1}{7} + 2 \frac{4}{7} = 3 \frac{5}{7} \] \[ 3 \frac{5}{7} < 6 \frac{6}{7} \] (да)

y = \[ 1 \frac{1}{7} + 2 \frac{1}{7} = 3 \frac{2}{7} \]. Соответствует букве А.

2. x = 2

\[ 2 + 2 \frac{4}{7} = 4 \frac{4}{7} \] \[ 4 \frac{4}{7} < 6 \frac{6}{7} \] (да)

y = \[ 2 + 2 \frac{1}{7} = 4 \frac{1}{7} \]. Соответствует букве Н.

3. x = 3 \(\frac{5}{7}\)

\[ 3 \frac{5}{7} + 2 \frac{4}{7} = 6 \frac{2}{7} \] \[ 6 \frac{2}{7} < 6 \frac{6}{7} \] (да)

y = \[ 3 \frac{5}{7} + 2 \frac{1}{7} = 5 \frac{6}{7} \]. Соответствует букве Т.

Имя получается АНТ. Это не похоже на имя математика.

Давайте рассмотрим, если бы условие было больше или равно.

2. x = 2

\[ 4 \frac{4}{7} < 6 \frac{6}{7} \]. Получается, что мы всегда идем по ветке «да».

Попробуем подставить значения в другую таблицу, где y = \[ x - \frac{4}{7} \].

1. x = 1 \(\frac{1}{7}\)

y = \[ 1 \frac{1}{7} - \frac{4}{7} = \frac{8}{7} - \frac{4}{7} = \frac{4}{7} \]. Нет такого значения.

2. x = 2

y = \[ 2 - \frac{4}{7} = 1 \frac{3}{7} \]. Нет такого значения.

3. x = 3 \(\frac{5}{7}\)

y = \[ 3 \frac{5}{7} - \frac{4}{7} = 3 \frac{1}{7} \]. Нет такого значения.

Возможно, условие в диаграмме < 6 \(\frac{6}{7}\) ? Если x = 3 \(\frac{5}{7}\), то 3 \(\frac{5}{7}\) + 2 \(\frac{4}{7}\) = 6 \(\frac{2}{7}\). В этом случае условие < 6 \(\frac{6}{7}\) выполняется.

Давайте предположим, что в задании опечатка и нужно было найти имя Архимеда.

Для имени АРХИМЕД нам нужны следующие значения y:

А - \[ 3 \frac{2}{7} \]

Р - ? (Нет такого значения)

Х - ? (Нет такого значения)

И - ? (Нет такого значения)

М - ? (Нет такого значения)

Е - ? (Нет такого значения)

Д - ? (Нет такого значения)

Посмотрим на другую таблицу, где y= \[ x - \frac{4}{7} \]

При x = 3 \(\frac{5}{7}\), y = 3 \(\frac{1}{7}\). Нет такого значения.

Если предположить, что в задании перепутан порядок убывания, и нам нужно расположить значения y в порядке возрастания:

\[ 3 \frac{2}{7} \] - А

\[ 4 \frac{1}{7} \] - Н

\[ 5 \frac{6}{7} \] - Т

Получаем АНТ.

Давайте перечитаем задание. "расположив значения переменной у в порядке убывания и сопоставив их соответствующим буквам.".

Возможно, условие в блоке < 6 \(\frac{6}{7}\) ?

Если x = 3 \(\frac{5}{7}\), то x + 2 \(\frac{4}{7}\) = 6 \(\frac{2}{7}\). Это меньше, чем 6 \(\frac{6}{7}\). Значит, по идее, мы должны идти по ветке