11. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 600 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 600 рублей?

Решение:

1. Обозначим сумму, которую нужно положить в терминал, как \( X \) рублей.
2. Комиссия терминала составляет 5% от этой суммы, то есть \( 0.05 \times X \) рублей.
3. Сумма, которая поступит на счет фирмы, будет равна \( X - 0.05 \times X = 0.95 \times X \) рублей.
4. По условию, эта сумма должна быть не меньше 600 рублей:
   \( 0.95 \times X \ge 600 \)
5. Решим неравенство для \( X \):
   \( X \ge \frac{600}{0.95} \approx 631.58 \) рублей.
6. Поскольку терминал принимает суммы, кратные 10 рублям, минимальная сумма, которую можно внести, должна быть ближайшим к 631.58 числом, кратным 10, которое больше или равно 631.58. Это 640 рублей.
7. Проверим: если внести 640 рублей, комиссия составит \( 640 \times 0.05 = 32 \) рубля. На счет фирмы поступит \( 640 - 32 = 608 \) рублей, что больше 600 рублей.

Ответ: 640 рублей.