11. При каких значениях переменной выражение: а) \(\frac{x}{x-2}\); б) \(\frac{b+4}{b^2+7}\); в) \(\frac{y^2-1}{y}+\frac{y}{y-3}\); г) \(\frac{a+10}{a(a-1)}-1\)?

Выражение имеет смысл при всех значениях переменной, при которых знаменатель не равен нулю.

1. а) \(x-2\ne0\), поэтому \(x\ne2\).
2. б) \(b^2+7>0\) при любом действительном \(b\), поэтому допустимы все действительные значения \(b\).
3. в) \(y\ne0\) и \(y-3\ne0\), поэтому \(y\ne0\), \(y\ne3\).
4. г) \(a(a-1)\ne0\), поэтому \(a\ne0\) и \(a\ne1\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb{R}\setminus\{2\}\); б) \(b\in\mathbb{R}\); в) \(y\in\mathbb{R}\setminus\{0,3\}\); г) \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0,1\}\).