11. Площадь полной поверхности куба равна 54 см². Найдите его объем.

Решение:

1. Площадь полной поверхности куба вычисляется по формуле: \( S_{полн} = 6a^2 \), где \( a \) — длина ребра куба.
2. По условию \( S_{полн} = 54 \) см². Подставим это значение в формулу: \( 54 = 6a^2 \).
3. Решим уравнение, чтобы найти длину ребра \( a \): \( a^2 = \frac{54}{6} = 9 \). Следовательно, \( a = \sqrt{9} = 3 \) см.
4. Объём куба вычисляется по формуле: \( V = a^3 \).
5. Подставим найденное значение ребра \( a = 3 \) см: \( V = 3^3 = 27 \) см³.

Ответ: 27 см³.