11. Определить реакции опор балки

Решение:

Для определения реакций опор применим условия равновесия:

1. Сумма моментов сил относительно точки А равна нулю:
   \( \sum M_A = 0 \)
   \( -10 \text{ кН} \cdot a - 10 \text{ кН} \cdot 2a + R_B \cdot 3a = 0 \)
   \( R_B \cdot 3a = 20a \text{ кН} \)
   \( R_B = \frac{20}{3} \text{ кН} \)
2. Сумма сил, действующих по вертикали, равна нулю:
   \( \sum F_y = 0 \)
   \( R_A + R_B - 10 \text{ кН} - 10 \text{ кН} = 0 \)
   \( R_A = 20 \text{ кН} - R_B \)
   \( R_A = 20 \text{ кН} - \frac{20}{3} \text{ кН} = \frac{60 - 20}{3} \text{ кН} = \frac{40}{3} \text{ кН} \)

Сравнивая полученные значения с вариантами ответов:

• 1. \( R_A = 10 \text{ кН}; R_B = 5 \text{ кН} \)
• 2. \( R_A = 1 \text{ кН}; R_B = 10 \text{ кН} \)
• 3. \( R_A = 5 \text{ кН}; R_B = 15 \text{ кН} \)
• 4. \( R_A = 10 \text{ кН}; R_B = 10 \text{ кН} \)
• 5. \( R_A = 20 \text{ кН}; R_B = 20 \text{ кН} \)

Ни один из предложенных вариантов не совпадает с точным расчетом. Однако, если предположить, что силы приложены на равных расстояниях, то решение может быть другим.

Если бы силы были приложены на равных расстояниях, например:

1. Сумма моментов относительно А:
   \( -10a - 10a + R_B · 3a = 0 \)
   \( R_B = 20a / 3a = 20/3 \text{ кН} \)
2. Сумма сил:
   \( R_A + R_B = 20 \text{ кН} \)
   \( R_A = 20 - 20/3 = 40/3 \text{ кН} \)

Предположим, что в задании опечатка и силы 10 кН приложены на расстоянии 'a' от А и 'a' от B, а точка приложения R_B находится на расстоянии 2a от A.

1. Сумма моментов относительно А:
   \( -10 \text{ кН} \cdot a - 10 \text{ кН} \cdot (a+x) + R_B \cdot (a+x+a) = 0 \)
2. Если принять, что все три силы (две приложенные и R_B) распределены равномерно:

При условии, что силы 10 кН расположены на расстоянии 'a' от опор A и B соответственно, и точка приложения R_B находится на расстоянии 2a от A:

1. Сумма моментов относительно А:
   \( -10 \text{ кН} \cdot a - 10 \text{ кН} \cdot (a+x) + R_B \cdot (2a) = 0 \)

Исходя из предложенных вариантов, можно предположить, что силы приложены на одинаковых расстояниях, и нагрузка распределена симметрично. Если принять, что расстояние между опорами равно 3a, и силы 10 кН приложены на расстоянии 'a' от краев, то:

1. Сумма моментов относительно А:
   \( -10 \text{ кН} \cdot a - 10 \text{ кН} \cdot 2a + R_B \cdot 3a = 0 \)
   \( R_B = 20/3 \text{ кН} \)
2. Сумма сил:
   \( R_A = 20 - 20/3 = 40/3 \text{ кН} \)

Вариант 4: RA = 10 кН, RB = 10 кН. При таком условии, сумма моментов будет:

1. Сумма моментов относительно А:
   \( -10 \text{ кН} \cdot a - 10 \text{ кН} \cdot 2a + 10 \text{ кН} \cdot 3a = -10a - 20a + 30a = 0 \)
2. Сумма сил:
   \( R_A + R_B = 10 + 10 = 20 \text{ кН} \)
3. Приложенные силы:
   \( 10 \text{ кН} + 10 \text{ кН} = 20 \text{ кН} \)

Следовательно, вариант 4 подходит при условии, что R_A = 10 кН и R_B = 10 кН.

Ответ: 4. RA = 10 кН; RB = 10 кН