11 Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 84. Найдите длину её средней линии

Если около окружности описана трапеция, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований. Периметр трапеции равен сумме всех сторон: \( P = a + b + c + d \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( c \) и \( d \) — боковые стороны.

По условию, \( a + b = c + d \). Следовательно, \( P = (a+b) + (c+d) = 2(a+b) \).

Средняя линия трапеции \( m \) вычисляется по формуле: \( m = \frac{a+b}{2} \).

Нам дан периметр \( P = 84 \).

\( 84 = 2(a+b) \)

\( a+b = \frac{84}{2} = 42 \)

Теперь найдем среднюю линию:

\[ m = \frac{a+b}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]

Ответ: 21