11. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 24 см. Найдите её среднюю линию.

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить одно важное свойство трапеции, около которой можно описать окружность.

Свойство: Если около трапеции можно описать окружность, то сумма противолежащих боковых сторон равна сумме оснований. Для любой трапеции, около которой описана окружность, выполняется равенство: a + b = c + d, где a и b — основания, а c и d — боковые стороны.

Дано:

• Трапеция описана около окружности.
• Периметр (P) = 24 см.

Найти:

• Среднюю линию (m).

Решение:

1. Периметр трапеции — это сумма всех её сторон: P = a + b + c + d.
2. Из условия нам известно, что периметр равен 24 см: a + b + c + d = 24.
3. Так как трапеция описана около окружности, то a + b = c + d.
4. Подставим это равенство в формулу периметра: (a + b) + (a + b) = 24, или 2 * (a + b) = 24.
5. Отсюда, сумма оснований a + b = 24 / 2 = 12 см.
6. Средняя линия трапеции (m) вычисляется по формуле: m = (a + b) / 2.
7. Подставим найденное значение суммы оснований: m = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: 6 см.